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il calcolo combinatorio
CONTARE: contare gli elementi di un insieme a qualsiasi vuol dire definire una funzione biettiva ( suriettiva & iniettiva) da In ad A.
• Suriettiva:ogni elemento del codomino è immagine di almeno un elemento del dominio
• Iniettiva: elementi diversi nel condominio hanno immagini diverse nel codomino)
PRINCIPIO FONDAMENTALE DEL CAOLOLO COMBINATORIO: se devo effettuare scelte successive e le prima si può fare in n1 modi e la seconda in n2 e la k-esima in nk modi, allora il numero di scelte totale è nk.
LE DISPOSIZIONI:
• disposizione ripetuta: : disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l’ordine e gli elementi possono essere ripetuti
• disposizione semplice: disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l’ordine e gli elementi non devono essere ripetuti
LE PERMUTAZIONI: caso particolare di disposizione
• permutazioni semplici: scelte in cui conta l’ordine, in questa successione di elementi,ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta. Dunque, indicando con Pn il numero delle possibili permutazioni, si ottiene che esse sono esattamente n!.
• permutazioni con ripetizione: è una permutazione in cui vi sono elementi che si ripetono
COMBINAZIONI: Scelte di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte. Quindi il numero delle combinazioni semplici di n elementi di lunghezza k si ottiene dividendo per k! il numero delle disposizioni semplici di n elementi di lunghezza k. Si noti come le disposizioni semplici corrispondano con il coefficiente binomiale.
PERMUTAZIONI SEMLICI
scelte in cui conta l’ordine, in questa successione di elementi ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta.
PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONE
è una permutazione in cui vi sono elementi che si ripetono
DISPOSIZIONI SEMPLICI
disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l’ordine e gli elementi non devono essere ripetuti
DISPOSIZIONE CON RIPETIZIOE
disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l’ordine e gli elementi possono essere ripetuti
COMBINAZIONI
scelte di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte.
N.B. le scelta vengono effettuate in un insieme di k oggetti in un insieme di n elementi.
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