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Circonferenza
Definizioni e proprietà relative a circonferenza e cerchio
Dati un punto O e un segmento r, chiamiamo:
Circonferenza di centro O e raggio r il luogo dei punti P del piano tali che OP = r;
Cerchio di centro O e raggio r il luogo dei punti P del piano tali che OP ≤ r.
Due cerchi (o due circonferenze) sono uguali se e solo se hanno raggi uguali.
Si dicono corde i segmenti che uniscono due punti di una circonferenza. Le corde passanti per il centro vengono dette diametri. Ogni diametro divide circonferenza e cerchio in due semicirconferenze e in due semicerchi. Gli estremi di un diametro si dicono punti diametralmente opposti. Dato che un diametro è la somma di due raggi, tutti i diametri di una circonferenza sono uguali. Una circonferenza (un cerchio) di centro O è una figura simmetrica rispetto ad O.
Teoremi
* Un diametro è maggiore di ciascuna corda non passante per il centro.
CC1 > AB
AO + OB > AB → 2r > AB → d> AB
* L’asse di una corda passa per il centro della circonferenza.
AO = A1O
* Il diametro perpendicolare a una corda divide questa in due parti uguali.
BC perpendicolare AA1
AM = A1M perché AO = A1O
* In una stessa circonferenza (o in circonferenze uguali) se due corde sono uguali allora hanno la stessa distanza dal centro; viceversa se due corde hanno la stessa distanza dal centro allora sono uguali.
Ip → AB = A1B1
Ts → OH = OH1
OA = OA1
AH = A1H1
→ triangolo OAH = triangolo OA1H1 → OH = OH1
* Per tre punti, non allineati, passa una ed una sola circonferenza.
Angolo al centro: è un angolo con il vertice nel centro di una circonferenza.
Arco di circonferenza (o soltanto arco) è la figura intersezione tra una circonferenza ed un suo angolo al centro; esso ha per estremi i due punti situati sui lati dell’angolo. Il segmento si dice corda “sottesa” dell’arco.
Settore circolare: è la figura di intersezione tra un cerchio ed un suo angolo al centro.
Segmento circolare ad una base: è la figura di intersezione di un cerchio con un semipiano la cui origine contenga una corda del cerchio.
Segmento circolare a due basi: è la figura di intersezione di un cerchio con una striscia i cui lati contengano due corde parallele del cerchio.
Due circonferenze (o due archi) che hanno lo stesso centro si dicono concentriche. Dati due cerchi concentrici e disuguali si dice corona circolare l’insieme dei punti del cerchio di raggio maggiore che non sono interni al cerchio al raggio minore.
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