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Integrali
In questa sezione analizzeremo solo l'integrale indefinito, dal momento che rappresenta quello più complesso soprattutto nella risoluzione degli esercizi
Consideriamo una funzione g(x) in un intervallo (a; b) che abbia derivata prima coincidente con una funzione f(x), diremo che g(x) è una funzione primitiva di f(x)
Es. sen x è una primitiva di cos x in quanto Dsen x= cosx
Considerando una costante arbitraria C, tutte le funzioni g(x)+C saranno primitive di f(x); ebbene la funzione g(x)+C si chiama INTEGRALE INDEFINITO e si indica:
Molto importante nello studio degli integrali indefiniti è la conoscenza degli integrali immediati, utilizzati in molte regole di integrazione (integrazione per decomposizione in somma, integrazione per sostituzione ecc). Ecco una lista di quelli più comuni:
1) xb dx = (xb+1)/(b+1)+C 6) cosx dx = senx +C
2) 1/x dx= log |x| +C 7) 1/cos2x dx = tg x + C
3) ex dx= ex + C 8) 1/sen2x dx = -cotg x + C
4) senx dx = -cosx +C 9) 1/(1+x2) dx = arctg x +C
5) ax dx = ax/log a +C 10) 1//(1-x2) dx = arcsen x +C
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